Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см ,а один из катетов- 15 см. найдите площадь треугольника.

Answer 1

Пусть х-второй катет тогда гипотенуза 40-15-х=25-х
15^2+x^2=(25-x)^2
225+x^2=625-50x+x^2
x^2-x^2+50x=625-225
50x=400
x=400/50=8 см
площадь тр-ка=15*8/2=120/2=60 см кв

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для периметра и площади прямоугольного треугольника.

1. Периметр прямоугольного треугольника (P): Периметр равен сумме длин всех его сторон. Для прямоугольного треугольника формула будет следующей: \[ P = a + b + c, \] где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза.

2. Формула Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) справедливо: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2}. \]

3. Площадь прямоугольного треугольника (S): Площадь можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b. \]

Теперь решим задачу:

Дано: \( P = 40 \, \text{см} \), \( a = 15 \, \text{см} \).

Сначала найдем гипотенузу (\( c \)) с помощью формулы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2}. \] Поскольку у нас есть только один катет (\( a \)), мы можем записать: \[ c = \sqrt{15^2 + b^2}. \]

Теперь у нас есть исходная формула для периметра: \[ P = a + b + c = 15 + b + \sqrt{15^2 + b^2}. \]

Известно, что \( P = 40 \, \text{см} \), поэтому мы можем решить это уравнение относительно \( b \): \[ 40 = 15 + b + \sqrt{15^2 + b^2}. \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( b \). После того, как мы найдем \( b \), мы сможем вычислить гипотенузу (\( c \)) и, наконец, использовать формулу для площади (\( S \)).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!