Question

Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 5,6,7

Answer 1

P = (5+6+7)/2 = 18/2 = 9 - півпериметр
S = √(9*(9-5)*(9-6)*(9-7)) = √9 *4*3*2 = 6√6  - формула Герона

S = 1/2*a*h
6√6 = 1/2*7*h
h = (6√6*2)/7
h= (12√6)/7

Answer 2

Для нахождения наименьшей высоты треугольника с известными сторонами (a, b, c), можно воспользоваться формулой:

\[ h = \frac{2 \cdot S}{a}, \]

где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\) - длина стороны, к которой проведена высота. Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}, \]

где \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый как \(p = \frac{a + b + c}{2}\).

Итак, для треугольника со сторонами 5, 6, 7:

1. Найдем полупериметр \(p\): \[ p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9. \]

2. Теперь найдем площадь \(S\): \[ S = \sqrt{9 \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 6) \cdot (9 - 7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}. \]

3. Теперь найдем высоту \(h\) к стороне \(a = 5\): \[ h = \frac{2 \cdot S}{a} = \frac{2 \cdot 6\sqrt{6}}{5} = \frac{12\sqrt{6}}{5}. \]

Таким образом, наименьшая высота треугольника со сторонами 5, 6, 7 равна \(\frac{12\sqrt{6}}{5}\).