Question

в равнобедренном треугольнике основание равно 12см а боковые стороны 10см. Найти радиус вписанной и описанной окружности.( если можно с пояснениями ).

Answer 1

Сначала узнаем площадь треугольника.  S = abc; S = 12 x 10 x 10; S = 1200
Так же есть формула, которая гласит, что S = 4R  то есть радиусу описанной окружности увеличенной в четыре раза. Можно вывести из этого: abc = 4R
Имеем теперь, что 4R = 1200;  А значит R = 1200\4;  R =  300

Теперь на счет вписанной окружности.  Вот существует такая формула:  S = pr
То есть площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Теперь мы знаем, что abc = pr
Узнаем Р. Р = 12 + 10 + 10;  Р = 32 см  Половина периметра, то есть р = 32\2; р = 16 см
Теперь можем узнать r таким уровнением:   16   x(умножить)     r  =   1200;    r = 1200\16;
r = 75.

Ответ: R = 300;  r = 75.

Answer 2

Радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, опущенной на основание.

Для начала найдем высоту треугольника. Разделим его на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины. По теореме Пифагора получим:

(10/2)^2 + h^2 = 10^2 25 + h^2 = 100 h^2 = 75 h = √75 = 5√3

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

r = h/2 = (5√3)/2 = (5/2)√3

Чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся формулой:

R = (a/2) / sin(α)

где α - угол при основании треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, угол α равен:

α = (180 - 2 * β) / 2 = (180 - 2 * arcsin(6/10)) / 2 = (180 - 2 * 36.87°) / 2 = (180 - 73.74°) / 2 = 53.13°

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

R = (12/2) / sin(53.13°) = 6 / sin(53.13°) ≈ 8.66 см