Question

Помогите решить! высота АН прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, равна 7 см, а угол С равен 60 градусов. Найдите АВ

Answer 1

Тр-к АВС   уг А=90 АН-высота  уг В=30  тр-кАНВ  прямоугольный  АН лежит против уг 30 и равен  1/2 АВ  АВ=2АН=14

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся теоремы о прямоугольных треугольниках и тригонометрии.

Теорема Пифагора

Первая теорема, которая нам понадобится, - это теорема Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, если мы обозначим гипотенузу треугольника как c, а катеты как a и b, то получим следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

Тригонометрический синус

Вторая теорема, которая нам понадобится, - это определение тригонометрического синуса. В прямоугольном треугольнике, соответствующее отношение длины противолежащего катета (a) к длине гипотенузы (c) называется синусом угла С. Обозначается это отношение как sin(С).

sin(С) = a / c

Решение задачи

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные: - Высота АН, проведенная к гипотенузе, равна 7 см. - Угол С равен 60 градусов.

Мы ищем длину стороны АВ.

Для начала, найдем длину гипотенузы треугольника АВС (c). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, катеты a и b - это стороны АВ и АС треугольника АВС. Мы ищем длину стороны АВ, поэтому обозначим ее как a.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

c^2 = a^2 + (7 см)^2

Теперь, мы знаем, что угол С равен 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрический синус, чтобы найти длину стороны АС (b):

sin(С) = a / c

Подставляя известные значения, получаем:

sin(60 градусов) = a / c

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a:

a = sin(60 градусов) * c

Таким образом, мы можем найти длину стороны АС (