Question

Кут при вершині рівнобедреного трикутника = 90 градусов.Обчисліть висоту проведену до основи , якщо основа = 12.

Answer 1

   Углы при основании данного треугольника равны по 45гр, т.к. углы при основании равнобедренного тр-ка равны. (180 - 90) : 2 =45.  В равнобедренном тр-ке высота является и биссектрисой  и медианой, значит делит противоположную сторону пополам: 12:2 =6 .                                                        После составления чертежа мы получим 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых один угол =90гр, а 2 остальных по 45 гр.  Следовательно, высота данного в задаче тр-ка = катету полученного тр-ка, т.е. высота = 6

Answer 2

Пусть  в  треугольнике  АВС  угол  АВС   равен  90,  основание  АС  равно  12,
ВД  высота,  АВ  =  ВС.           <A  +  <C  =  90.  <A  =  <C  =  45.  Значит
АД  =  ВД  =  АД/2  =  12/2  =  6.
Ответ.    6

Answer 3

Задача перед вами о рівнобедреному трикутнику, в якому кут при вершині дорівнює 90 градусів. Якщо трикутник рівнобедрений, то його дві бічні сторони та відповідні кути при основі рівні.

Означимо дані: - Кут при вершині (кут A) = 90 градусів. - Основа трикутника (BC) = 12 (зазначено вами).

Так як трикутник рівнобедрений, довжина бічних сторін трикутника (AB і AC) рівна. Отже, ми можемо розділити трикутник навпіл за допомогою медіани (висоти, проведеної до середини основи). Це створить два прямокутних трикутники.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Де: - \( c \) - гіпотенуза, - \( a \) і \( b \) - катети.

В нашому випадку, гіпотенуза - це бічна сторона трикутника (AB або AC), а катети - це половини основи (BC/2) та висота трикутника (h).

Оскільки ми розглядаємо прямокутний трикутник, то гіпотенузу можна знайти за формулою: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

У нашому випадку, якщо взяти половину основи за \( a \) і висоту за \( b \) (так як висота - це катет, перпендикулярний основі), то ми можемо записати:

\[ c = \sqrt{\left(\frac{BC}{2}\right)^2 + h^2} \]

Також ми знаємо, що \( c \) дорівнює бічній стороні трикутника, тобто \( c = AB = AC \).

Отже, ми можемо записати:

\[ AB = AC = \sqrt{\left(\frac{BC}{2}\right)^2 + h^2} \]

Підставляючи значення \( BC \) (основа) у нашій задачі (12), отримуємо:

\[ AB = AC = \sqrt{\left(\frac{12}{2}\right)^2 + h^2} \]

Спростимо вираз:

\[ AB = AC = \sqrt{36 + h^2} \]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для \( h \). Підносячи обидві сторони рівняння до квадрату, отримаємо:

\[ 36 + h^2 = AB^2 = AC^2 \]

Знаючи \( AB = AC \), підставимо:

\[ 36 + h^2 = 2 \cdot AB^2 \]

\[ h^2 = 2 \cdot AB^2 - 36 \]

\[ h = \sqrt{2 \cdot AB^2 - 36} \]

Тепер можемо підставити значення \( AB \) (гіпотенуза) та розв'язати:

\[ h = \sqrt{2 \cdot 36 - 36} \]

\[ h = \sqrt{36} \]

\[ h = 6 \]

Отже, висота трикутника, проведена до основи, дорівнює 6 одиниць.