Question

Найдите косинус угла А в треугольнике АВС, где А(0,2), В(3,0), С(4,1)

Answer 1

Вот формула для измерения расстояния от точки до другой точуки! Корень квадратный из (x(второй x2) - x1)^2 + (y2 - y1)^2! все под корнем! ПОДСТАВЛЯЕШЬ, РЕШАЕШЬ!

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла A в треугольнике ABC, мы можем использовать определение косинуса. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - меры углов. Тогда косинус угла A можно выразить следующим образом:

\[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

В данном случае треугольник ABC имеет вершины A(0,2), B(3,0) и C(4,1). Мы можем использовать формулу для вычисления длин сторон треугольника по координатам:

\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

\[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \]

\[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]

Давайте вычислим длины сторон и затем подставим их в формулу косинуса:

\[ AB = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

\[ BC = \sqrt{(4 - 3)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

\[ AC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу косинуса:

\[ \cos(A) = \frac{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{13})^2}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{17}} \]

\[ \cos(A) = \frac{2 + 17 - 13}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{17}} = \frac{6}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{17}} \]

\[ \cos(A) = \frac{3}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{17}} \]

Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{17}\):

\[ \cos(A) = \frac{3 \cdot \sqrt{17}}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot 17} \]

\[ \cos(A) = \frac{3 \cdot \sqrt{17}}{2 \cdot \sqrt{34}} \]

Таким образом, косинус угла A в треугольнике ABC равен \(\frac{3 \cdot \sqrt{17}}{2 \cdot \sqrt{34}}\).