Question

В прямоугольном треугольнике высота=3cм,DC(ас)=4см.Найти:BC,AB,AD,AC-?

Answer 1

Откуда столько сторон у треугольника? ?

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

По определению, высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника, перпендикулярно основанию. В данном случае, высота равна 3 см и проведена из вершины D.

Зная высоту треугольника, мы можем найти площадь треугольника по формуле: S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

В нашем случае, площадь треугольника равна: S = (1/2) * DC * AD = (1/2) * 4 см * AD.

Также, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

Применяя теорему Пифагора к нашему треугольнику, получаем: AD^2 + DC^2 = AC^2.

Таким образом, у нас есть два уравнения: (1) S = (1/2) * 4 см * AD (2) AD^2 + DC^2 = AC^2

Для решения задачи нам необходимо найти значения BC, AB, AD, AC.

Чтобы найти BC, можно воспользоваться теоремой Пифагора: BC^2 + AD^2 = AC^2 BC^2 + 3^2 = AC^2 BC^2 + 9 = AC^2

Чтобы найти AB, можно воспользоваться теоремой Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2 AB^2 + BC^2 = BC^2 + 9 AB^2 = 9

Чтобы найти AD, можно воспользоваться формулой для площади треугольника: S = (1/2) * 4 см * AD 12 см = 2 см * AD AD = 6 см

Чтобы найти AC, можно воспользоваться уравнением (2): AD^2 + DC^2 = AC^2 6^2 + 4^2 = AC^2 36 + 16 = AC^2 52 = AC^2 AC = √52 см

Таким образом, получаем: BC = √9 см = 3 см AB = √9 см = 3 см AD = 6 см AC = √52 см

Answer 3

Для решения задачи в прямоугольном треугольнике используем теоремы Пифагора и подобия.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: - Пусть \(BC\) - катет, прилегающий к углу, равному 90 градусам. - \(AC\) - гипотенуза. - \(AD\) - высота, проведенная к гипотенузе. - \(AB\) - другой катет.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, применяем теорему Пифагора: \[BC^2 + AD^2 = AC^2.\]

Из условия задачи известно, что \(AD = 3\) см и \(AC = 4\) см. Подставляем значения в уравнение: \[BC^2 + 3^2 = 4^2.\]

Решаем это уравнение: \[BC^2 + 9 = 16,\] \[BC^2 = 7.\]

Теперь находим \(BC\): \[BC = \sqrt{7}.\]

Также из прямоугольного треугольника видно, что \(\angle CAB\) — прямой угол, и треугольник \(ABC\) подобен треугольнику \(ADC\) по признаку углов.

Таким образом, можно установить пропорциональность сторон треугольников: \[\frac{BC}{AC} = \frac{AD}{BC}.\]

Подставляем известные значения: \[\frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{3}{\sqrt{7}}.\]

Теперь найдем длину \(AB\): \[AB = BC \cdot \frac{AC}{AD}.\]

Подставляем значения: \[AB = \sqrt{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4\sqrt{7}}{3}.\]

Таким образом, ответы на задачу: \[BC = \sqrt{7} \, \text{см},\] \[AB = \frac{4\sqrt{7}}{3} \, \text{см},\] \[AD = 3 \, \text{см},\] \[AC = 4 \, \text{см}.\]