Question

Признаки параллельности прямых, Уметь доказать признак параллельности прямых по равенству внутренних накрест лежащих углов. ПОМАГИТЕЕЕ

Answer 1

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Применим первый признак параллельности прямых и получим, что . Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Answer 2

Конечно, я рад помочь! Параллельность прямых — это особый случай взаимного расположения прямых, когда они не пересекаются и остаются одинаково направленными. Один из способов доказать параллельность прямых - использовать признак равенства внутренних накрест лежащих углов.

Признак параллельности прямых:

Если прямая пересекает две параллельные прямые, то сумма внутренних углов накрест лежащих (углов, образованных пересекающей прямой и двумя параллельными прямыми) равна 180 градусам.

Доказательство:

Рассмотрим две параллельные прямые \( l \) и \( m \), пересекаемые третьей прямой \( n \). Пусть \( A \), \( B \) и \( C \) - точки пересечения прямой \( n \) с прямыми \( l \) и \( m \).

Теперь рассмотрим два внутренних накрест лежащих угла \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \). Эти углы лежат на прямой \( n \) и пересекают параллельные прямые \( l \) и \( m \).

Если прямая \( l \) параллельна прямой \( m \), то углы \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \) будут дополнительными углами к прямой \( n \), то есть их сумма будет равна 180 градусам.

Таким образом, если углы \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \) равны, то прямые \( l \) и \( m \) параллельны.

Это доказательство основано на аксиоме о сумме внутренних углов треугольника, которая гласит, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.