Question

Осевое сечение конуса равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой 3 см, найти объём и боковую площадь

Answer 1

1) Углы при основании равн 45С(т.к равноб.треуг).
2)Высота явл-ся биссектрисой и медиан-й, отсюда следует что гипотенуза сечения=6см
буквой V(обозначим объём)
объём конусаV=1/3*п*R2*H=9п

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для объема и боковой поверхности конуса.

1. Объем конуса (V): Объем конуса можно вычислить по следующей формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \] где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота конуса.

В данном случае, у нас равнобедренный треугольник, а конус образуется вращением этого треугольника вокруг одного из катетов. Радиус конуса будет равен половине основания треугольника.

Радиус (\( r \)): \(\frac{8}{2} = 4 \) см

Высота (\( h \)): 3 см

Теперь, подставим значения в формулу для объема: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot 3 \]

2. Боковая поверхность конуса (S): Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле: \[ S = \pi r l, \] где \( l \) - образующая конуса.

Образующая (\( l \)) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в равнобедренном треугольнике: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \]

Подставим значения и найденное значение радиуса в формулу для боковой поверхности: \[ S = \pi \cdot 4 \cdot \sqrt{4^2 + 3^2} \]

Теперь давайте вычислим значения:

1. Объем конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot 3 \]

2. Боковая поверхность конуса: \[ S = \pi \cdot 4 \cdot \sqrt{4^2 + 3^2} \]

После вычислений получим числовые значения объема и боковой поверхности конуса.