Question

Через два протеволежащих ребра куба проведено сечение,площадью которого равна 196корень из 2 см2. Найдите площадь всей поверхности куба.

Answer 1

Пусть ребро куба а
Длина диагонали грани составит а√2
Площадь сечения, проходящего через два противолежащих ребра составит а*а√2
а²√2 = 196√2
а² = 196
а=√196 = 14 см
Полная площадь поверхности куба
S = 6a² = 6*196 = 1176 см²

Answer 2

Дано:

Площадь сечения куба = 196√2 см²

Требуется найти:

Площадь поверхности всего куба.

Решение:

Площадь поверхности куба состоит из площадей всех его граней. У куба есть 6 граней, и все они равны между собой. Поэтому, чтобы найти площадь одной грани, мы можем разделить площадь поверхности куба на 6.

По условию, площадь сечения куба равна 196√2 см². Поскольку сечение проходит через два противолежащих ребра куба, оно имеет форму квадрата. Поэтому, площадь сечения равна стороне квадрата, которую мы обозначим как "a".

Теперь мы можем найти сторону квадрата, используя площадь сечения:

a² = 196√2

Чтобы найти сторону квадрата "a", возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

a = √(196√2)

Теперь, чтобы найти площадь поверхности куба, умножим площадь одной грани на 6:

Площадь поверхности куба = 6 * a²

Подставляем значение "a" и решаем:

Площадь поверхности куба = 6 * (√(196√2))²

Площадь поверхности куба = 6 * (196√2)

Площадь поверхности куба = 1176√2 см²

Таким образом, площадь поверхности всего куба равна 1176√2 см².