Question

Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3 и 4. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр CD = 1. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ.

Answer 1

См. фото
ΔАВС. АВ²=АС²+ВС9+16=25; АВ=√25=5.
Пусть АМ=х; ВМ=5-х.
ΔАСМ. СМ²=АС²-АМ²=9-х².
ΔВСМ. СМ²=ВС²-(5-х)²=16-х²+10х-25=-х²+10х-9.
9-х²=-х²+10х-9,
10х=18,
х=1,8.
АМ=1,8.
ВМ=5-108=3,2.
СМ²=АМ·ВМ=1,8·3,2=5,76.
СМ=√5,76=2,4.
ΔСDМ. DМ²=СD²+СМ²=1+5,76=6,76.
DМ=√6,76=2,6.
Ответ: 2,6 л. ед.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Поиск длины гипотенузы

Известно, что катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3 и 4. Мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть c - гипотенуза треугольника АВС. Тогда по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где a и b - длины катетов.

Заменяя a и b на 3 и 4 соответственно, мы получаем:

c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Теперь найдем квадратный корень из 25, чтобы найти длину гипотенузы:

c = √25 = 5

Таким образом, длина гипотенузы треугольника АВС равна 5.

Поиск расстояния от точки D до гипотенузы АВ

Из вершины прямого угла С проведен перпендикуляр CD, длина которого равна 1. Мы можем использовать свойство подобных треугольников, чтобы найти расстояние от точки D до гипотенузы АВ.

Треугольник АCD подобен треугольнику АВС, так как угол АCD прямой, а угол АВС также прямой.

Мы можем записать пропорцию между сторонами этих двух подобных треугольников:

AD / AC = CD / CS

где AD - искомое расстояние от точки D до гипотенузы АВ, AC - длина гипотенузы, CD - известная длина от точки C до плоскости треугольника, CS - длина гипотенузы треугольника АВС.

Подставляя значения, получаем:

AD / 5 = 1 / 5

Упрощая, получаем:

AD = 1

Таким образом, расстояние от точки D до гипотенузы АВ равно 1.