Question

Чему равна площадь круга вписанного в правильный восьмиугольник со стороной 1?

Answer 1

a - сторона многоугольника 
n - кол-во сторон многоугольника. 

Подставив в формулу числа, получим ответ: r = приблизительно 1,2

r=a\2tg(360\2n)

Answer 2

Площадь круга, вписанного в правильный восьмиугольник, можно вычислить, зная радиус этого круга.

В правильном восьмиугольнике все стороны равны, поэтому можно разделить его на восемь равных равнобедренных треугольников.

Рассмотрим один из этих треугольников. Если мы проведем радиус круга, вписанного в треугольник, он будет являться биссектрисой угла треугольника и перпендикуляром к стороне треугольника, проходящей через вершину угла.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна радиусу круга, а катеты равны половине стороны треугольника.

Известно, что в правильном восьмиугольнике сторона равна 1. Значит, половина стороны равна 1/2.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Подставляя значения, получаем:

(радиус)^2 = (1/2)^2 + (1/2)^2 (радиус)^2 = 1/4 + 1/4 (радиус)^2 = 1/2

Извлекая квадратный корень, получаем:

радиус = √(1/2) = √2/2

Теперь можем найти площадь круга, используя формулу:

Площадь круга = π * (радиус)^2

Подставляя значение радиуса, получаем:

Площадь круга = π * (√2/2)^2 Площадь круга = π * (2/4) Площадь круга = π/2

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный восьмиугольник со стороной 1, равна π/2.