Question

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет 4/5 от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром.

Answer 1

SM=X. SO=4/5X. OM=корень:(x^2-(4/5x)^2)= корень(x^2-16x^2/25)=корень((25x^2-16x^2)/25) = корень(9x^2/25)=3x/5. CO=3/5x*2=6x/5. OS/OC=4x/5*5/6x=2/3. Tgx=2/3. X=arctg2/3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится немного геометрии и тригонометрии. Давайте разберемся.

Пусть высота треугольной пирамиды SO равна h, а высота боковой грани SAB равна H. Также пусть угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром равен α.

Мы знаем, что высота SO составляет 4/5 от высоты SM боковой грани SAB. Это означает, что h = (4/5)H.

Также у нас есть треугольник SOB, в котором угол между горизонтальной плоскостью и ребром SO равен α, а угол между ребром SO и высотой SO равен 90 градусов (так как SO является перпендикуляром к плоскости основания).

Используя тригонометрию, мы можем записать:

tg(α) = h / OB

Также у нас есть треугольник SAB, в котором угол между высотой SAB и горизонтальной плоскостью равен 90 градусов, а угол между высотой SAB и ребром SO равен α.

Используя тригонометрию, мы можем записать:

tg(α) = H / AB

Теперь, мы можем сравнить два уравнения и найти связь между h и H:

h / OB = H / AB

h = (OB / AB) * H

h = (4/5)H

Теперь мы можем решить это уравнение относительно OB / AB:

(4/5)H = (OB / AB) * H

(4/5) = OB / AB

Теперь, чтобы найти угол α, мы можем использовать обратный тангенс:

α = arctg(4/5)

Подставляя числовое значение, мы можем получить приблизительный ответ.

Таким образом, угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром составляет примерно arctg(4/5) радиан (или примерно 38.7 градусов).