Question

1) в параллелогрмаме ABCD угол B=120° и биссектриса острого угла делит сторону AD на отрезки AE=6см и DE=2см

Answer 1

Решение смотри на фотографии
  ВСДЕ - трапеция, т.к. ЕД параллельна ВС

Answer 2

Дано параллелограмм ABCD, в котором угол B равен 120°, и биссектриса острого угла (угла при вершине C) делит сторону AD на отрезки AE и DE, причем AE = 6 см, а DE = 2 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника. Биссектриса делит противолежащий угол треугольника на два равных угла, и отношение длины сторон треугольника к биссектрисе равно отношению других двух сторон.

Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной AD через F.

Таким образом, у нас есть:

1. \(\angle B = 120^\circ\) 2. AE = 6 см 3. DE = 2 см 4. AE + EF = AD (по свойству биссектрисы)

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AEF. В этом треугольнике у нас есть две стороны (AE и EF) и угол (\(\angle AEF\)). Мы можем использовать законы косинусов, чтобы найти сторону EF.

Закон косинусов: \[EF^2 = AE^2 + AF^2 - 2 \cdot AE \cdot AF \cdot \cos(\angle AEF)\]

Мы знаем, что \(\angle AEF\) - это половина угла B, то есть \(60^\circ\).

Подставим известные значения: \[EF^2 = 6^2 + AF^2 - 2 \cdot 6 \cdot AF \cdot \cos(60^\circ)\]

Решим это уравнение относительно AF. Также, учитывая, что \(AF = AD - AE\), мы можем использовать это, чтобы выразить AF через DE.

\[EF^2 = 36 + (AD - 6)^2 - 2 \cdot 6 \cdot (AD - 6) \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить относительно AD.

\[EF^2 = 36 + (AD - 6)^2 - 6 \cdot (AD - 6) = 36 + AD^2 - 12AD + 36 - 6 \cdot AD + 36\]

\[EF^2 = AD^2 - 18AD + 108\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно AD. Решим его.

\[AD^2 - 18AD + 108 - EF^2 = 0\]

Теперь вы можете использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения AD. После этого, используя найденные значения AD, вы можете найти FE и дополнительно проверить результаты.