Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 а один катет на 2 меньше чем другой найти площадь треугольника

Answer 1

10^2=x^2+(x+2)^2
100=2x^2+4x+4
x=6
S=0.5*6*(6+2)=24

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать формулу для площади прямоугольного треугольника. Но сначала давайте разберемся с заданными данными.

По условию задачи гипотенуза треугольника равна 10, а один катет на 2 меньше, чем другой. Обозначим длины катетов как x и x-2.

Теперь применим формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * катет1 * катет2

В нашем случае катеты равны x и x-2, поэтому площадь треугольника будет:

Площадь треугольника = (1/2) * x * (x-2)

Теперь нам нужно найти значение x, чтобы вычислить площадь треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть гипотенуза и один катет.

Теорема Пифагора гласит: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставим известные значения: 10^2 = x^2 + (x-2)^2

Раскроем скобки: 100 = x^2 + x^2 - 4x + 4

Соберем все члены в левой части уравнения: 2x^2 - 4x + 4 - 100 = 0

Упростим уравнение: 2x^2 - 4x - 96 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 2, b = -4, c = -96

D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-96) D = 16 + 768 D = 784

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √784) / (2 * 2) x = (4 ± 28) / 4

x1 = (4 + 28) / 4 = 32 / 4 = 8 x2 = (4 - 28) / 4 = -24 / 4 = -6

Так как длина не может быть отрицательной, отбрасываем значение -6 и оставляем x = 8.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, подставим значение x в формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * x * (x-2) Площадь треугольника = (1/2) * 8 * (8-2) Площадь треугольника = (1/2) * 8 * 6 Площадь треугольника = 24

Таким образом, площадь треугольника равна 24.