Question

сторона правильного треугольника равна 8 смнайдите радиус окружности 1) вписанной2)описанной

Answer 1

В правильном треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают. Тогда радиус описанной окружности равен 2/3 высоты, а радиус вписанной равен 1/3 высоты (нетрудно убедиться, построив рисунок). Высота равна стороне, умноженной на sqrt(3)/2, и равна 4sqrt(3). Тогда радиус описанной окружности равен 2sqrt(3), а радиус вписанной равен 4sqrt(3)/3.

Answer 2

а3=8см

из формулы : а3=Rкорень из 3

найдём R = 8: корень из 3 = 8корень из3 делённое на 3 (избавились от иррациональности)

найдём r(радиус впис окр) по формуле r=R*cos (180:n) = 8*cos60=8*1/2 = 4

Ответ радиус впис окружности равен 4, а опис равен 8

 

Answer 3

1) Радиус вписанной окружности в правильном треугольнике можно найти, используя формулу:

r = a / (2 * tan(π/3)),

где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника.

В данном случае, сторона равна 8 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:

r = 8 / (2 * tan(π/3)).

Так как в правильном треугольнике угол при каждом основании равен 60 градусов (или π/3 радиан), то получаем:

r = 8 / (2 * tan(π/3)) = 8 / (2 * √3) = 4 / √3 ≈ 2.31 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильном треугольнике равен примерно 2.31 см.

2) Радиус описанной окружности в правильном треугольнике можно найти, используя формулу:

R = a / (2 * sin(π/3)),

где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника.

В данном случае, сторона равна 8 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:

R = 8 / (2 * sin(π/3)).

Так как в правильном треугольнике угол при каждом основании равен 60 градусов (или π/3 радиан), то получаем:

R = 8 / (2 * sin(π/3)) = 8 / (2 * √3/2) = 8 / √3 = 8√3 / 3 ≈ 4.62 см.

Таким образом, радиус описанной окружности в правильном треугольнике равен примерно 4.62 см.