Question

В трапеции АВCD меньшая диагональ АС перпендикулярна основаниям АD и BC. Сумма острых углов В и D=90 градусов. Найдите боковые стороны трапеции, если основание АD=4, ВС=9.

Answer 1

Поскольку угол СВА + угол ADC = 90 градусов, то угол ВАС = угол ADC, то есть прямоугольные треугольники АВС и ADC подобны.

Если обозначить АС = х, то

9/х = х/4, х = 6;

СD = корень(4^2 + 6^2) = 2*корень(13);

 АВ = CD*3/2 = 3*корень(13);

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В трапеции ABCD меньшая диагональ AC перпендикулярна основаниям AD и BC. Сумма острых углов B и D равна 90 градусов. Найдите боковые стороны трапеции, если основание AD=4, BC=9.

Решение:

Пусть боковые стороны трапеции равны AB=x и CD=y. Тогда, по теореме Пифагора, можно составить два уравнения для треугольников ACD и ABC:

AC^2 = AD^2 + CD^2

AC^2 = BC^2 + AB^2

Подставив известные значения, получим:

AC^2 = 4^2 + y^2

AC^2 = 9^2 + x^2

Вычтем из второго уравнения первое:

0 = 9^2 - 4^2 + x^2 - y^2

Упростим и перенесем все в левую часть:

x^2 - y^2 - 65 = 0

Разложим на множители:

(x + y)(x - y) - 65 = 0

Теперь нужно найти такие целые числа x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Заметим, что сумма x и y должна быть нечетной, так как их разность равна нечетному числу 65. Попробуем подобрать такие числа методом проб и ошибок. Например, если x + y = 17, то x - y = 65 / 17 = 3,8, что не подходит. Если x + y = 15, то x - y = 65 / 15 = 4,3, что тоже не подходит. Если x + y = 13, то x - y = 65 / 13 = 5, что подходит. Тогда x = (13 + 5) / 2 = 9 и y = (13 - 5) / 2 = 4. Это одно из возможных решений. Другое решение можно получить, поменяв местами x и y, то есть x = 4 и y = 9.

Ответ: боковые стороны трапеции равны 9 и 4.