Question

Отрезки EF и MN пересекаются в их середине Р. Докажите , что EN параллельны MF пожалуйста помогите срочно надо

Answer 1

образуется параллелограмм.т.к. диагонали делят друг друга пополам.(по свойству)

а в параллелограме противоположные стороны параллельны

 

Answer 2

Пусть \(E\) и \(F\) - точки на отрезке \(MN\), \(M\) и \(N\) - точки на отрезке \(EF\), причем они пересекаются в их общей середине \(P\).

Чтобы доказать, что \(EN\) параллельны \(MF\), мы можем воспользоваться свойством параллельных линий в треугольниках. Для этого рассмотрим два треугольника: \(\triangle MEP\) и \(\triangle FNP\).

У нас есть несколько способов доказать параллельность отрезков \(EN\) и \(MF\). Один из подходов - использовать свойства параллельных линий в треугольниках.

Рассмотрим треугольники \(\triangle MEP\) и \(\triangle FNP\):

1. В этих треугольниках мы имеем две пары параллельных сторон: \(ME\) и \(FN\) (по условию пересечения отрезков в их серединах) и \(EP\) и \(PN\) (как медианы треугольников, проведенные из вершины к середине противоположной стороны). 2. Также у нас есть общий угол \( \angle MEP = \angle FNP \) (это вертикальные углы).

С учетом этих данных мы можем воспользоваться правилом "параллельные стороны в треугольниках" (если две стороны в одном треугольнике параллельны двум сторонам в другом треугольнике, то треугольники параллельны). Из этого следует, что треугольники \(\triangle MEP\) и \(\triangle FNP\) параллельны.

Следовательно, стороны, принадлежащие этим треугольникам, параллельны: \(EN\) параллельно \(MF\).