Question

В треугольник, стороны которого равны 5 см, 7 см, 10 см, вписан круг. Вычислите его площадь.

Answer 1

P=10+24+26=60 периметр

p/2=30 полупериметр

и по формуле Герона найдем площадь

S^2=30*20*6*4=36*100*4

S=6*10*2=120

r=2S/P=2*120/60=4 радиус вписанной окружности

S=pr^2=16p площадь вписанного круга

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника, зная длины его сторон. Однако, перед тем как использовать эту формулу, нам необходимо определить радиус вписанного круга, так как он будет нам нужен для вычисления площади треугольника.

Нахождение радиуса вписанного круга

Радиус вписанного круга можно найти по следующей формуле:

r = sqrt((p - a)(p - b)(p - c) / p)

где: - r - радиус вписанного круга - a, b, c - длины сторон треугольника - p - полупериметр треугольника, который вычисляется как (a + b + c) / 2

В нашем случае: - a = 5 см - b = 7 см - c = 10 см

Вычислим полупериметр:

p = (a + b + c) / 2 = (5 + 7 + 10) / 2 = 11 см

Теперь можем найти радиус вписанного круга:

r = sqrt((11 - 5)(11 - 7)(11 - 10) / 11) = sqrt(6 * 4 * 1 / 11) ≈ 1.95 см

Вычисление площади треугольника

Теперь, когда у нас есть радиус вписанного круга, мы можем применить формулу Герона для вычисления площади треугольника:

S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c))

где: - S - площадь треугольника - a, b, c - длины сторон треугольника - p - полупериметр треугольника

В нашем случае:

S = sqrt(11(11 - 5)(11 - 7)(11 - 10)) ≈ sqrt(11 * 6 * 4 * 1) ≈ sqrt(264) ≈ 16.25 кв. см

Таким образом, площадь треугольника, стороны которого равны 5 см, 7 см и 10 см, вписанного в круг, составляет примерно 16.25 квадратных сантиметров.