Question

Срочно помогите чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, если его катет равен 6 см, а прилежащий к нему угол 30 градусов. желательно с чертежом

Answer 1

В прямоугольном треугольнике, против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы. Так в треугольнике АВС, если угол В равен 30 градусов, и АС равно 6 см, то ВС равно 12см

Answer 2

Конечно, давайте разберемся. У нас есть прямоугольный треугольник с катетом, равным 6 см, и прилежащим к нему углом, равным 30 градусам. Мы можем использовать тригонометрический тангенс (тангенс угла) для определения длины гипотенузы.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае тангенс угла 30 градусов равен:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{6} \]

Теперь найдем противолежащий катет:

\[ \text{противолежащий катет} = 6 \cdot \tan(30^\circ) \]

Используем тригонометрический тангенс 30 градусов. Точное значение \(\tan(30^\circ)\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), но мы можем упростить это для удобства:

\[ \text{противолежащий катет} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ \text{противолежащий катет} = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, длина противолежащего катета равна \(2\sqrt{3}\) см. Теперь, для нахождения длины гипотенузы, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ \text{гипотенуза} = \sqrt{\text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{гипотенуза} = \sqrt{6^2 + (2\sqrt{3})^2} \]

\[ \text{гипотенуза} = \sqrt{36 + 12} \]

\[ \text{гипотенуза} = \sqrt{48} \]

\[ \text{гипотенуза} = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна \(4\sqrt{3}\) см.