Question

Чему равна площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды.Длина каждого ребра равна а

Answer 1

т.к пирамида правильная , то все грани равносторонние треугольники со стороной а..  площадь равностороннего треугольника  ровна   $\frac{а^{2}\sqrt{3}}{4}$

а кврадрат корней из трёх на четыре ...( на слух ) ..

всех граней 4 и следовательно площадь поверхности правильной пирамиды ровна

$\frac{4а^{2}\sqrt{3}}{4}$ ...четыре площади равностороннего треугольника

(кружочек в формуле это а(сторона))

 

Answer 2

Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, необходимо учесть площадь ее основания и площадь боковых поверхностей.

1. Площадь основания: - Правильная треугольная пирамида имеет треугольное основание. - Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона или прямоугольные координаты вершин треугольника. - Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу S = 0.5 * a * h, где a - длина стороны треугольника, h - высота треугольника. - В данном случае, длина каждого ребра пирамиды равна a. Пусть h - высота треугольника. - Так как пирамида правильная, то треугольник на основании является равносторонним, и его высота h будет равна h = a * sqrt(3) / 2 (где sqrt(3) - квадратный корень из 3). - Таким образом, площадь основания пирамиды будет равна S_osn = (a * a * sqrt(3)) / 4.

2. Площадь боковых поверхностей: - Правильная треугольная пирамида имеет три боковые поверхности, которые являются равносторонними треугольниками. - Площадь одной боковой поверхности можно вычислить по формуле S_bok = (a * h_bok) / 2, где h_bok - высота боковой поверхности. - В данном случае, длина каждого ребра пирамиды равна a. Пусть h_bok - высота боковой поверхности. - Так как пирамида правильная, то высота боковой поверхности будет равна h_bok = a * sqrt(3) / 2. - Таким образом, площадь одной боковой поверхности пирамиды будет равна S_bok = (a * a * sqrt(3)) / 4.

3. Площадь полной поверхности: - Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды будет равна сумме площади основания и площади боковых поверхностей. - S_poln = S_osn + 3 * S_bok (так как пирамида имеет три боковые поверхности). - Подставляя значения площади основания и площади боковых поверхностей, получим: S_poln = (a * a * sqrt(3)) / 4 + 3 * ((a * a * sqrt(3)) / 4). - Упрощая выражение, получим: S_poln = (a * a * sqrt(3)) / 4 + (3 * a * a * sqrt(3)) / 4 = ((a * a * sqrt(3)) + (3 * a * a * sqrt(3))) / 4 = (4 * a * a * sqrt(3)) / 4 = a * a * sqrt(3).

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна a * a * sqrt(3).