Question

. Основания равнобокой трапеции равны 15 см и 33 см, а диагональ делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Пусть  трапеция ABCD:  BC | |  AD ; AB =CD ;BC =15 см  ; AD =33 см ; ∠DAC=∠BAС.
--------------------------
S(ABCD) --?

∠DAC =∠ACB ( как накрест лежащие углы ) ⇒∠BAС=∠ACB .те. треугольник
ABС равнобедренный (AB=BС =15 см ) . По известным  сторонам можно определить площадь трапеции .
Проведем BE ⊥ AD . AE = (AD - BC)/2 =( 33 -15)/2 =9 (см ) .
Из прямоугольного ΔABE получаем  BE =16  см   * * *  (3*3 ; 3*4 ;3*5   * * * 
 S(ABCD) = ((AD+BC)/2)*BE =((33+15)/2) *16 =384 (см² ).

* * * * * * *  второй способ   * * * * * * * 
Можно проведем BE || CD ;E ∈ [AD] .Треугольник ABE известен по трем сторонам:  BE =CD ;CD; ED=AD - BC. S(ABCD)/S(ABE) =(AD+BC)/(AD-BC).
S(ABCD)S(ABE) = S(ABE) *(AD+BC)/(AD-BC) .
.

Answer 2

Пусть основания равнобокой трапеции равны 15 см и 33 см, а диагональ делит ее острый угол пополам.

Для начала найдем высоту трапеции. Поскольку диагональ делит острый угол пополам, то треугольник, образованный основанием, диагональю и высотой, является прямоугольным. Поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты.

Высота трапеции h = √(длина диагонали² - ((длина основания₁ - длина основания₂) / 2)²) h = √(33² - ((33 - 15) / 2)²) h = √(1089 - (18 / 2)²) h = √(1089 - 9²) h = √(1089 - 81) h = √1008 h ≈ 31.75 см

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = ((длина основания₁ + длина основания₂) / 2) * высота S = ((15 + 33) / 2) * 31.75 S = (48 / 2) * 31.75 S = 24 * 31.75 S ≈ 762 см²

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет около 762 см².