Question

Найдите периметр равностороннего треугольника, если его высота равна 97 корней из 3.

Answer 1

Медианы, биссектрисы и высоты равностороннего треугольника совпадают и равны $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ , то есть получается $97 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ из этого следует,что сторона(a)=187,тогда Р=187*3=561

Answer 2

Периметр равностороннего треугольника можно найти, зная его высоту. Для этого нам понадобится формула, связывающая высоту треугольника с его стороной.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Обозначим сторону треугольника как "a".

Также мы знаем, что высота треугольника, проведенная к одной из сторон, равна 97√3. Обозначим высоту как "h".

Известно, что высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Одна из сторон прямоугольных треугольников равна стороне треугольника (a), а другая сторона равна половине стороны треугольника (a/2).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону треугольника (a):

(a/2)^2 + h^2 = a^2

(a^2/4) + (97√3)^2 = a^2

a^2/4 + 9409*3 = a^2

3a^2/4 = 9409*3

3a^2 = 9409*4

a^2 = (9409*4)/3

a^2 = 12545.333333333333

a ≈ √12545.333333333333

a ≈ 111.803398874989

Таким образом, сторона треугольника примерно равна 111.803398874989.

Периметр равностороннего треугольника равен 3 * сторона:

Периметр = 3 * 111.803398874989

Периметр ≈ 335.410196624966