Question

Пожалуйста!! как изменится площадь треугольника,если каждая из его сторон будет увеличена в два раза?

Answer 1

Получившиеся треугольники будут подобны с коэффициентом подобия к=2. Площади подобных треугольников относятся как как квадрат коэффициента подобия. То есть площадь увеличится в 2*2=4 раза.

Answer 2

Изменение площади треугольника при увеличении каждой стороны в два раза

Если каждая сторона треугольника увеличивается в два раза, то площадь треугольника также изменится. Чтобы понять, как изменится площадь, можно использовать формулу для вычисления площади треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона или формулу полупериметра. Обе формулы основаны на длинах сторон треугольника.

Формула Герона: Площадь треугольника (S) равна квадратному корню из произведения полупериметра треугольника (p) и разности полупериметра и длин сторон треугольника (a, b и c): S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Формула полупериметра: Площадь треугольника (S) равна произведению полупериметра треугольника (p) и радикала из разности полупериметра и длин сторон треугольника (a, b и c): S = p * sqrt((p - a) * (p - b) * (p - c))

При увеличении каждой стороны треугольника в два раза, длины сторон также увеличиваются в два раза. Поэтому, если исходные длины сторон треугольника равны a, b и c, то новые длины сторон будут равны 2a, 2b и 2c.

Подставив новые длины сторон в формулу для вычисления площади треугольника, получим новую площадь треугольника.

Пример вычисления новой площади треугольника

Пусть исходные длины сторон треугольника равны a = 3, b = 4 и c = 5. Тогда полупериметр треугольника p будет равен: p = (a + b + c) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6

Исходная площадь треугольника S будет равна: S = sqrt(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = sqrt(36) = 6

Теперь, если каждая сторона треугольника увеличивается в два раза, новые длины сторон будут равны 2a = 6, 2b = 8 и 2c = 10. Полупериметр нового треугольника p будет равен: p = (2a + 2b + 2c) / 2 = (6 + 8 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12

Новая площадь треугольника S будет равна: S = sqrt(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10)) = sqrt(12 * 6 * 4 * 2) = sqrt(576) = 24

Таким образом, при увеличении каждой стороны треугольника в два раза, площадь треугольника также увеличивается в два раза.

Примечание

Для более точного ответа и применения формулы к конк