Question

Длина наибольшей из средних линий прямоугольного треугольника равна 6. Чему равна длина медианы, проведенной из вершины прямого угла этого треугольника?

Answer 1

Длина наибольшей из средних линий  L=6

напротив нее наибольшая сторона  c =2L=2*6=12 - это гипотенуза

напротив гипотенузы прямой угол =90 град

медианы, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотензы m = 1/2 *c = 6

 

ответ 6

Answer 2

Для начала, давай разберёмся, что такое средняя линия прямоугольного треугольника и как связана медиана с этой линией.

В прямоугольном треугольнике, средняя линия проводится из середины гипотенузы (стороны противолежащей прямому углу) к противоположному углу (вершине, образующей прямой угол). Таким образом, средняя линия делит треугольник на два равных по площади треугольника. В свою очередь, медиана из вершины прямого угла проводится к середине гипотенузы.

Существует теорема о трёх медианах, гласящая, что три медианы любого треугольника пересекаются в одной точке, называемой центром масс (или центроидом). Это значит, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит среднюю линию (или половину гипотенузы) на отрезки в отношении 2:1.

Если длина средней линии равна 6, то отрезок этой линии от вершины прямого угла до точки пересечения с медианой будет равен 4 (так как 2/3 от 6).

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины прямого угла этого треугольника, составляет 4.