Question

Складіть рівняння кола діаметром якого є відрізок CD, якщо С(-3;3),D(1;7)

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для того щоб скласти рівняння кола, яке має діаметром відрізок \(CD\) з точками \(C(-3, 3)\) та \(D(1, 7)\), спочатку визначимо центр кола та його радіус.

Діаметр кола - це відрізок, який з'єднує дві протилежні точки кола та проходить через його центр. Це означає, що середина відрізка \(CD\) буде центром кола. Давайте знайдемо середину відрізка \(CD\).

Координати середини відрізка \(CD\) обчислюються за формулою: \[ \text{Координата X центру} = \frac{x_C + x_D}{2} \] \[ \text{Координата Y центру} = \frac{y_C + y_D}{2} \]

Для точок \(C(-3, 3)\) та \(D(1, 7)\): \[ \text{Координата X центру} = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \] \[ \text{Координата Y центру} = \frac{3 + 7}{2} = 5 \]

Тепер, коли ми знайшли координати центру кола (\(-1, 5\)), ми можемо обчислити радіус кола. Радіус кола - це півдовжина його діаметра.

Довжина відрізка \(CD\) (діаметра) обчислюється за формулою відстані між двома точками: \[ \text{Довжина} = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} \] \[ \text{Довжина} = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} \]

Радіус кола - це половина діаметра: \[ \text{Радіус} = \frac{\text{Довжина}}{2} = \frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

Отже, маємо центр кола \((-1, 5)\) та радіус \(2\sqrt{2}\).

Рівняння кола в декартовій системі координат має наступний вигляд: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] де \((a, b)\) - координати центру кола, \(r\) - радіус кола.

Підставимо отримані значення: \[ (x - (-1))^2 + (y - 5)^2 = (2\sqrt{2})^2 \] \[ (x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 8 \]

Отже, рівняння кола з діаметром \(CD\), яке має точки \(C(-3, 3)\) та \(D(1, 7)\), це: \[ (x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 8 \]