Question

В окружности диаметр которой равен 50? проведена хорда? такая? что расстояние от центра окружности до этой хорды равно 15/ найдите длину этой хорды

Answer 1

ОВ-расстояние от центра до хорды, являющееся перпе-ром. Делит хорду пополам. Полкчаем прямоугольный треугольник И т.п находи половину хорды Корень25^2-15^2 =20 Сама хорда =2*20=40

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о перпендикулярности хорды и радиуса, проведенного к точке пересечения хорды с окружностью. Теорема гласит, что при соединении концов хорды с центром окружности образуется прямоугольный треугольник, и радиус, проведенный к точке пересечения, является высотой этого треугольника.

В данном случае, диаметр окружности равен 50, что означает, что радиус равен половине диаметра, т.е., \(R = \frac{50}{2} = 25\).

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу (25) и высотой, равной расстоянию от центра до хорды (15).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины хорды (a):

\[a = \sqrt{c^2 - b^2},\]

где \(c\) - гипотенуза, \(b\) - катет (высота).

\[a = \sqrt{25^2 - 15^2}.\]

Вычислим:

\[a = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20.\]

Таким образом, длина хорды равна 20.