Question

HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Длина катета прямоугольного треугольника равна 18см.Точка, которая принадлежит данному катету удалена от гипотенузы и от другого катета на 8см.Найдите периметр треугольника.Токо правильное решение

Answer 1

Тр. ВОМ подобен тр АВС  (угол ВОМ = 90 град.( МО - расстояние), угол В - общий , Угол ВМО = углу ВСА (это выходит из равенства предыдущих углов))

Найдем ВО по т. Пифагора из прямоугольного тр. МВО

BO^2 = BM^2 - MO^2

BO^2= 36

BO = 6 см

Коэффициент подобия этих треугольников к = ВА/ ВО = 18/6=3( коэффициент подобия треугольников равен отношению сходственных сторон)

Периметр МВО = ВМ+ВО+МО= 24 см

Периметр АВС = Периметр МВО* к = 24*3 = 72 см(Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия)

Ответ: 72 см

 

Answer 2

ABC - прямоугольный треугольник (∠A = 90) 
AB = 18; AK = KH = 8 (KH⊥BC) 
BH = √(BK² - KH²) = √((18 - 8)² - 8²) = 6 
cos(∠B) = BH/BK = 6/10 
BC = AB/cos(∠B) = 30 
или рассмотреть подобные треугольники KBH и CBA 
AC = √(BC² - AB²) = 24 
P = 24 + 18 + 30 = 72 (см)

Answer 3

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y, а гипотенуза равна 18 см.

Из условия задачи известно, что точка, принадлежащая катету, удалена от гипотенузы и другого катета на 8 см. То есть, если обозначить эту точку как A, то расстояние от A до гипотенузы будет равно x - 8 см, а расстояние от A до другого катета будет равно y - 8 см.

Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора: x^2 + y^2 = 18^2

Также, по теореме Пифагора, можно записать следующие равенства: (x - 8)^2 + (y - 8)^2 = x^2 + y^2 x^2 - 16x + 64 + y^2 - 16y + 64 = x^2 + y^2

Сокращая x^2 и y^2, и упрощая уравнение, получаем: -16x - 16y + 128 = 0 -16(x + y) + 128 = 0 x + y = 128/16 x + y = 8

Теперь мы имеем систему уравнений: x^2 + y^2 = 18^2 x + y = 8

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение x + y в первое уравнение: x^2 + y^2 = 18^2 (8 - y)^2 + y^2 = 18^2 64 - 16y + y^2 + y^2 = 324 2y^2 - 16y + 260 = 0

Решая это уравнение, получаем значения y = 5 и y = 13.

Теперь мы можем найти значения x, подставив значения y во второе уравнение: x + y = 8 x + 5 = 8 x = 3

или

x + y = 8 x + 13 = 8 x = -5

Так как длина катета не может быть отрицательной, мы выбираем решение x = 3 и y = 5.

Теперь мы можем найти периметр треугольника: Периметр = x + y + гипотенуза Периметр = 3 + 5 + 18 Периметр = 26 см

Таким образом, периметр треугольника равен 26 см.