Question

Докажите что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником

Answer 1

От одной вершины до другой вершины должна проходить Параллельная прямая если она пересекаетесли четырехугольник то этот четырехугольник невыпуклый

Answer 2

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны, а углы между соответствующими сторонами равны. Для доказательства того, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником, мы можем воспользоваться определением выпуклости.

Четырехугольник называется выпуклым, если любая прямая, соединяющая две точки внутри него, лежит целиком внутри четырехугольника. Давайте рассмотрим параллелограмм и докажем его выпуклость.

Предположим, у нас есть параллелограмм ABCD, где AB || CD и BC || AD. Возьмем две произвольные точки внутри параллелограмма, скажем, P и Q. Мы должны показать, что отрезок PQ лежит полностью внутри параллелограмма.

Итак, проведем прямые, соединяющие P с вершинами параллелограмма, то есть PA, PB, PC и PD. Так как AB || CD и BC || AD, у нас есть две пары параллельных прямых. Поэтому отрезки PA и QB лежат внутри фигуры и не пересекаются, так как они соответственно параллельны сторонам CD и AD. Аналогично, отрезки PB и QC лежат внутри фигуры и не пересекаются, так как они соответственно параллельны сторонам AD и BC.

Таким образом, все отрезки, соединяющие точку P с вершинами параллелограмма, лежат внутри фигуры. Это означает, что прямая PQ также лежит полностью внутри параллелограмма. Следовательно, параллелограмм является выпуклым четырехугольником.