Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых 4х-10у=0 и 3х=5у=25

Answer 1

4х-10у=0

3х+5у=25

 

4x-10y=0

6x+10y=50

 

10x=50

x=5

 

5y=25-3x

y=5-0.6x

y=5-3

Ответ:(5; 2)

Answer 2

Кажется, у вас есть ошибка в уравнении прямых. Уравнение \(3х=5у=25\) содержит два знака равенства подряд, и это может вызвать недопонимание. Давайте разберемся с этим.

Если у вас есть два уравнения прямых:

1. \(4x - 10y = 0\) 2. \(3x = 5y + 25\)

Давайте найдем их точку пересечения. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте преобразим второе уравнение:

\[3x = 5y + 25\]

\[3x - 5y = 25\]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. \(4x - 10y = 0\) 2. \(3x - 5y = 25\)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), которые будут координатами точки пересечения.

Сначала умножим первое уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты \(y\) одинаковыми:

1. \(20x - 50y = 0\) 2. \(3x - 5y = 25\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[(20x - 50y) - (3x - 5y) = 0 - 25\]

\[17x - 45y = -25\]

Теперь мы имеем систему:

1. \(17x - 45y = -25\) 2. \(3x - 5y = 25\)

Теперь решим эту систему. Давайте умножим второе уравнение на 9, чтобы сделать коэффициенты \(x\) одинаковыми:

1. \(17x - 45y = -25\) 2. \(27x - 45y = 225\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[(27x - 45y) - (17x - 45y) = 225 - (-25)\]

\[10x = 250\]

\[x = 25\]

Теперь подставим \(x\) обратно в одно из исходных уравнений, например, во второе:

\[3(25) - 5y = 25\]

\[75 - 5y = 25\]

\[-5y = -50\]

\[y = 10\]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты \(x = 25, y = 10\).