Question

две стороны треугольника равны 15 см и 10 см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону на отрезки, разница между которыми равно 2 см. найдите периметр треугольника.

Answer 1

Вспомним свойство биссектрисы делить противоположную сторону в отношении равном отношению прилегающих сторон
значит отношение отрезков, на которые биссектриса поделит сторону будет 15/10
обозначим один отрезок 15х
второй отрезок 10х
по условию 15х - 10х = 2
                    5х = 2
                     х = 2/5 = 0,4 
первый отрезок = 10х = 0,4*10 = 4 см
второй отрезок = 15х = 0,4 *15 = 6 см
сторона = первый отрезок + второй отрезок = 4 + 6 = 10 см
Периметр = 15 + 10 + 10 = 35см

Answer 2

Давай разберём это по шагам. У нас есть треугольник с двумя известными сторонами длиной 15 см и 10 см. Также известно, что биссектриса угла между этими сторонами делит третью сторону на отрезки, разница между которыми составляет 2 см.

Пусть третья сторона треугольника имеет длину \(x\) см. Биссектриса делит эту сторону на два отрезка, пусть их длины будут \(y\) см и \((x - y)\) см, где \(y\) больше \((x - y)\) на 2 см.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. \(y + (x - y) = x\), так как третья сторона \(x\) разделена на отрезки \(y\) и \((x - y)\). 2. \(y - (x - y) = 2\), поскольку разница между этими отрезками составляет 2 см.

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения \(y + (x - y) = x\) получаем: \(x = x\), что уже очевидно верно.

Из второго уравнения \(y - (x - y) = 2\) получаем: \(2y - x = 2\), \(2y = x + 2\), \(y = \frac{x + 2}{2}\).

Теперь, зная, что стороны треугольника равны 15 см и 10 см, а третья сторона это \(x\), мы можем выразить \(x\) через \(y\):

Если стороны треугольника равны 15 см и 10 см, то третья сторона \(x = 15 - 10 = 5\) см.

Таким образом, мы знаем, что \(x = 5\) см. Подставим это обратно в \(y = \frac{x + 2}{2}\):

\(y = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\) см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: 15 см, 10 см и 5 см. Суммируя их, мы найдем периметр треугольника:

Периметр \(P = 15 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 30 \, \text{см}\).