Question

В треугольнике ABC угол С=90 градусов, угол B=60 градусов, BC=8 см. Найдите длину медианы AM

Answer 1

Катет ВС лежит напроти угла 30 и равен половине гипотенузы АВ

АВ = ВС х 2 = 16

АС = sin 60 x AB = (корень 3 /2) х 16 = 8 х корень3

СМ =СВ : 2 = 8: 2=4

АМ = корень (АВ в квадрате + СМ в квадрате) = корень ( 8 х корень3 в квадрате + 4 в квадрате) =  корень (192 +16) = 14,4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами треугольников. Дано, что угол C равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов, и сторона BC равна 8 см.

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

2. Нахождение сторон треугольника ABC: Учитывая, что угол C = 90 градусов и угол B = 60 градусов, треугольник ABC — прямоугольный треугольник.

Из условия следует, что угол A = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

3. Разложение стороны BC: \[ BC = AB \cos(A) + AC \sin(A) \]

Так как угол A = 30 градусов, то \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).

\[ 8 = AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + AC \cdot \frac{1}{2} \]

4. Нахождение стороны AB: Теперь, учитывая, что угол B = 60 градусов, можем использовать тригонометрическую функцию \(\sin\):

\[ \sin(B) = \frac{AB}{AC} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{AC} \]

Отсюда находим, что \(AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AC\).

5. Подстановка в уравнение: Подставляем значение \(AB\) в уравнение из пункта 3:

\[ 8 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AC\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + AC \cdot \frac{1}{2} \]

Решив это уравнение, найдем значение стороны AC.

6. Нахождение медианы AM: Медиана AM в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам. Таким образом, длина медианы AM равна половине длины гипотенузы AC.

\[ AM = \frac{AC}{2} \]

Таким образом, следует выполнить шаги 1–6 для нахождения длины медианы AM.