Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1 через точки B, D и серидину ребра D1 C1 проведена секузая плоскость. Найти площадь полной поверхности куба если площадь сечения 144см^2

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У вас есть куб ABCDA1B1C1D1, и через точки B, D, а также середину ребра D1C1 проведена секущая плоскость. Вам известна площадь сечения этой плоскости, которая равна 144 см². Вам нужно найти полную поверхность куба.

Обозначим сторону куба через "a". Таким образом, каждая из граней куба имеет площадь a^2.

1. Площадь сечения: Поскольку сечение проходит через точки B, D и середину ребра D1C1, оно делит куб на две части. Таким образом, площадь сечения равна сумме площадей граней, которые пересекает плоскость.

\[ \text{Площадь сечения} = 2 \cdot \text{Площадь грани} + 2 \cdot \text{Площадь прямоугольника} \]

Поскольку плоскость проходит через B, D и середину D1C1, прямоугольник разделен на два квадрата. Площадь каждого квадрата равна \( \frac{1}{2} \cdot a^2 \).

\[ 144 = 2 \cdot a^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a^2 \]

Упрощая это уравнение:

\[ 144 = 2 \cdot a^2 + 2 \cdot a^2 \]

\[ 144 = 4 \cdot a^2 \]

\[ a^2 = 36 \]

\[ a = 6 \, \text{см} \]

2. Полная поверхность куба: Теперь, когда мы знаем сторону куба, можем найти полную поверхность. Полная поверхность куба состоит из шести граней, каждая из которых равна \( a^2 \).

\[ \text{Полная поверхность} = 6 \cdot a^2 \]

Подставим значение \( a = 6 \, \text{см} \):

\[ \text{Полная поверхность} = 6 \cdot (6)^2 \]

\[ \text{Полная поверхность} = 6 \cdot 36 \]

\[ \text{Полная поверхность} = 216 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь полной поверхности куба составляет 216 квадратных сантиметров.