Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 32, основание относится к боковой стороне, как 6:5. Определите площадь треугольника.

Answer 1

Pabc=AB+BC+AC
AC/AB=6/5
AC=6x, AB=BC=5x
Pabc=5x+5x+6x
32=5x+5x+6x
32=16x
x=32/16
x=2
AC=6*2=12 см
AB=BC=5*2=10 см
Проведем высоту ВМ перпендикулярно АС. ВМ - высота, медиана, биссектриса (т.к. ∆АВС равнобедренный)
АМ=МС=АС/2=12/2=6 см
В ∆АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8 см
Sabc=(BM*AC)/2=(8*12)/2=96/2=48 см²
Ответ: 48 см²

Answer 2

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин его трех сторон. Пусть основание треугольника равно 6x, а боковая сторона равна 5x, где x - некоторое число.

Так как треугольник равнобедренный, то его две боковые стороны равны между собой. Значит, длина каждой из них равна 5x.

Сумма длин сторон треугольника равна периметру: 6x + 5x + 5x = 16x.

Из условия задачи известно, что периметр равен 32, то есть 16x = 32. Решая это уравнение, найдем значение x: 16x = 32, x = 32 / 16, x = 2.

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длину основания и боковой стороны: Основание = 6 * 2 = 12, Боковая сторона = 5 * 2 = 10.

Для определения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой Герона, которая выглядит следующим образом:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр (половина периметра), а, b, c - длины сторон треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

p = (a + b + c) / 2 = (12 + 10 + 10) / 2 = 32 / 2 = 16.

S = √(16 * (16 - 12) * (16 - 10) * (16 - 10)) = √(16 * 4 * 6 * 6) = √(576) = 24.

Площадь треугольника равна 24.