Question

в треугольнике АВС медианы АД и СЕ образуют со стороной АС углы, дающие в сумме 60 градусов. Найти площадь треугольника АВС , если произведения этих медиан равно корень из 3.

Answer 1

Пусть o-точка пересечения медиан, Угол AOC=180-60=120

Площадь трапеции AEDB=1/2*AD*EC*sin(120)=3/4

т.к ED Средняя линия, то она делит площадь ABC 1/3 считая от вершины B

Значит S(BED)=1/3*3/4=1/4

S(ABC)=3/4+1/4=1

Answer 2

Данная задача связана с треугольником АВС и его медианами. Медианы - это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник АВС и его медианы АД и СЕ:

     B
    / \
   /   \
  /  A  \
 /_______\
C    D    E

Мы знаем, что углы, образованные медианами АД и СЕ с стороной АС, в сумме составляют 60 градусов. Обозначим эти углы как α и β:

α + β = 60 градусов

Теперь давайте рассмотрим площадь треугольника АВС. Площадь треугольника можно выразить через длины его сторон и синус угла между этими сторонами. Обозначим площадь треугольника как S.

S = (1/2) * AB * AC * sin(∠BAC)

Так как медианы АД и СЕ являются биссектрисами углов треугольника, они делят треугольник на 6 равных треугольников. Поэтому, площадь треугольника АВС можно выразить через площади этих 6 треугольников:

S = 6 * (1/2) * (1/3) * AD * CE * sin(∠BAC)

Мы знаем, что произведения медиан АД и СЕ равно корню из 3:

AD * CE = √3

Теперь мы можем выразить площадь треугольника через известные значения:

S = 6 * (1/2) * (1/3) * √3 * sin(∠BAC)

Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 градусов

Так как медианы делят треугольник на 6 равных треугольников, каждый из углов треугольника составляет 120 градусов:

∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 120 градусов

Теперь мы можем подставить значения угла и выразить площадь треугольника:

S = 6 * (1/2) * (1/3) * √3 * sin(120 градусов)

Значение синуса 120 градусов равно √3 / 2:

S = 6 * (1/2) * (1/3) * √3 * (√3 / 2)

S = (1/2) * √3

Таким образом, площадь треугольника АВС равна (1/2) * √3 или корень из 3/2.