Question

Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника, Напишите пожайлуста формулировку и доказательство с рисунком

Answer 1

Решение задания во вложении (= 

Answer 2

Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника

Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника гласит, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению двух других сторон этого угла.

Формулировка теоремы: > В треугольнике ABC биссектриса угла BAC делит сторону BC в отношении, равном отношению сторон AB и AC.

Доказательство с рисунком

Для доказательства теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника, рассмотрим треугольник ABC, где AD - биссектриса угла BAC, и проведем отрезок DE, параллельный стороне BC.


Докажем, что отношение сторон AB и AC равно отношению сторон BD и DC.

Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что: ``` AB/BD = AC/CD ```

Также, по построению, треугольники ABD и ADE подобны, поэтому: ``` AB/BD = AE/DE ```

Сравнивая эти два равенства, получаем: ``` AC/CD = AE/DE ```

Таким образом, мы доказали, что отношение сторон AB и AC равно отношению сторон BD и DC, что и требовалось доказать.

Заключение

Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника утверждает, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению двух других сторон этого угла. Доказательство этой теоремы основано на подобии треугольников и использовании параллельных линий.