Question

У прямокутній трапеції основи відносяться як 1:4, а діагоналі як 1:2. Знайдіть тангенс гострого кута цієї трапеції

Answer 1

Пусть
b - верхнее(малое) основание
a - нижнее(большое) основание.  условию a=4b.
h - высота (сторона, образующая прямые углы с основаниями)
d - малая диагональ
l - большая диагональ. По условию  l=2d или d =l/2
Правый нижний угол будет D. Надо найти tg D

Решение
d - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b и h. Значит, по теореме Пифагора
d^2=h^2+b^2 или
l^2/4=h^2+b^2 или
l^2= 4h^2+4b^2   (1)

l - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и h. Значит, по теореме Пифагора
l^2=h^2+a^2 или
l^2=h^2+(4b)^2=h^2+16b^2  (2)
Левые части у (1) и (2) равны, значит, равны и правые, т.е.
4h^2+4b^2 = h^2+16b^2 
Выразим h через b
3h^2=12b^2
h^2=4 b^2
h=2b

tg D = h/(a-b)=h/(4b-b)=h/3b
tg D = 2b/3b=2/3 - это ответ

Answer 2

Для знаходження тангенсу гострого кута прямокутної трапеції з заданими співвідношеннями між її основами і діагоналями, ми можемо скористатися допоміжними відношеннями та властивостями прямокутних трикутників.

Властивості прямокутних трикутників

У прямокутному трикутнику, тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета. Задана трапеція має один прямий кут, тому ми можемо розглядати два прямокутних трикутники: один з основою і діагоналлю, інший з основою і протилежною стороно