Question

Задача №1 Треугольник, наибольшая сторона которого а см, вписан в окружность радиусом 0,5а см. Найдите все углы треугольника, если наименьшие его углы относятся как 5:4. Задача №2 Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 1см. Найдите периметр треугольник и радиус описанной окружности , если его катеты равны 3 см и 4 см.

Answer 1

Только 2 смогла решить...

Answer 2

++++++++++++++++++++++++>>>>>>>>>>

Answer 3

Давайте решим задачи по порядку.

Задача №1:

Пусть треугольник ABC — прямоугольный треугольник, где AC — гипотенуза, BC — катет, и AB — второй катет. По условию, треугольник вписан в окружность радиусом 0,5а см.

Известно, что радиус вписанной окружности (r) связан с полупериметром треугольника (p) следующим образом:

\[ r = \frac{abc}{4S}, \]

где \( a, b, \) и \( c \) — стороны треугольника, \( S \) — его площадь.

Полупериметр \( p \) равен полусумме сторон:

\[ p = \frac{a + b + c}{2}. \]

Площадь треугольника \( S \) можно выразить через полупериметр:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. \]

Также известно, что наименьшие углы треугольника относятся как 5:4. Пусть \( \alpha \) — наименьший угол, тогда второй наименьший угол \( \beta = \frac{4}{5}\alpha \). Третий угол — прямой угол \( 90^\circ \).

Теперь у нас есть все данные для решения системы уравнений:

1. Уравнение для радиуса вписанной окружности: \[ 0,5a = \frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}. \]

2. Уравнения для отношения углов: \[ \alpha : \beta : 90^\circ = 5 : 4 : 1. \]

Решение этой системы уравнений приведет к значениям углов треугольника.

Задача №2:

Пусть ABC — прямоугольный треугольник, где AC — гипотенуза, а BC и AB — катеты. Радиус вписанной окружности \( r \) равен 1 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P = a + b + c. \]

Радиус вписанной окружности также связан с полупериметром \( p \) и площадью \( S \) треугольника:

\[ r = \frac{S}{p} = \frac{abc}{4S}. \]

Теперь у нас есть следующие данные:

1. Катеты треугольника: \( a = 3 \) см, \( b = 4 \) см. 2. Радиус вписанной окружности: \( r = 1 \) см.

Используем эти данные для вычисления периметра и радиуса описанной окружности.