Question

Угол между векторами a и b равен 60 грудусов. Вычислите значения [a+b]и[a-b ], если [a]=5, [b]=8

Answer 1

Ответ: (3a-2b)(5a-6b)=15a^2-18ab-10ba+12b^2=15|a|^2-28|a||b|cos 60+12|b|^2=336

Answer 2

Для вычисления векторных сумм и разностей, учитывая угол между векторами \(a\) и \(b\), мы можем использовать следующие формулы:

1. Сумма векторов: \([a + b] = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta)}\), 2. Разность векторов: \([a - b] = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)}\).

Где \(\theta\) - угол между векторами \(a\) и \(b\).

В данном случае у нас задан угол \(\theta = 60^\circ\), а длины векторов \(a\) и \(b\) равны 5 и 8 соответственно.

1. Сначала вычислим сумму векторов: \[ [a + b] = \sqrt{5^2 + 8^2 + 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)} \]

2. Теперь вычислим разность векторов: \[ [a - b] = \sqrt{5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)} \]

Вычислим значения:

\[ [a + b] = \sqrt{25 + 64 + 80 \cdot 0.5} = \sqrt{25 + 64 + 40} = \sqrt{129} \approx 11.36 \]

\[ [a - b] = \sqrt{25 + 64 - 40 \cdot 0.5} = \sqrt{25 + 64 - 20} = \sqrt{69} \approx 8.30 \]

Таким образом, значения векторных сумм и разностей будут примерно равны 11.36 и 8.30 соответственно.