Question

В окружности по разные стороны от диаметра MN проведены равные хорды MK и NL . Докажите что MK параллельно NL

Answer 1

 Рассмотрим треугольники  MKN  и  MNL : МК=NL, угол NKM равен углу MLN, как опирающиеся на диаметр, MN  общая сторона. Значит треугольники равны. Следовательно KN = ML , угол MNL =KMN,  а это углы внутренние накрест лежащие при прямых MK , LN и секущей MN, следовательно эти прямые параллельны Второй вариант- в четырехугольнике MKNL противоположные стороны попарно равны, значит этот четырехугольник параллелограмм, следовательно параллельны MK и LN 

Answer 2

Для доказательства того, что хорды MK и NL параллельны, мы можем использовать свойства центрально-угловых хорд.

Пусть O - центр окружности, а P - точка пересечения хорд MK и NL. Тогда треугольники MOP и NOP являются равнобедренными, так как хорды MK и NL равны и радиусы OM и ON равны.

Также, учитывая, что угол MOP и NOP являются центральными углами, они равны между собой. То есть, угол MOP = угол NOP.

Теперь рассмотрим треугольники MOK и NOL. У них также равны две стороны: MK = NL и OK = OL (так как это равнобедренные треугольники).

Также, угол MOK = угол NOP (они равны центральным углам).

Исходя из этих равенств, по теореме об одинаковых углах при параллельных прямых, получаем, что прямые MK и NL параллельны.

Таким образом, мы доказали, что хорды MK и NL параллельны друг другу.