Question

В прямоугольном треугольнике медиана и высота проведен из вершины прямого угла; они равны 25 см и 24 см. Каков периметр?

Answer 1

Медиана равна половине гипотенузы. поэтому гипотенуза 50 см. найдём маленький катет из образовавшегося прям. треугольника по теореме Пифагора. х=√25^2 - 24^2 равен 7. теперь возьмём треугольник по другую сторону от высоты. там катет равен 25-7=18. гипотенуза √18^2 + 24^2 равна 30. и другой треугольник против высоты по другую сторону. один катет 25+7=32. другой 24. гипотенуза √24^2 + 32^2 равна 40. периметр равен 40+50+30= 120

Answer 2

Для решения данной задачи о прямоугольном треугольнике, где медиана и высота проведены из вершины прямого угла, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства медианы и высоты.

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где c - гипотенуза. Также пусть m - медиана, h - высота. В данной задаче нам дано, что медиана m = 25 см, а высота h = 24 см.

Свойства медианы:

Медиана в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что медиана m равна половине гипотенузы c.

m = c/2

Свойства высоты:

Высота, опущенная из вершины прямого угла, разделяет прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, мы можем использовать свойства подобных треугольников для решения этой задачи.

По свойствам подобных треугольников, отношение высоты к гипотенузе равно отношению другой стороны треугольника к гипотенузе.

h/c = a/c

h = a

Решение:

Теперь, используя информацию о медиане и высоте, мы можем составить систему уравнений и решить ее.

m = c/2 h = a

Так как m = 25 см и h = 24 см, мы можем записать уравнения:

25 = c/2 24 = a

Умножив оба уравнения на 2, мы получим:

50 = c 24 = a

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем выразить гипотенузу c:

a^2 + b^2 = c^2

Подставив значения a = 24 и c = 50, мы можем решить это уравнение:

24^2 + b^2 = 50^2 576 + b^2 = 2500 b^2 = 1924 b = √1924 ≈ 43.88

Теперь, когда у нас есть значения всех сторон треугольника, мы можем найти периметр.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = a + b + c Периметр = 24 + 43.88 + 50 Периметр ≈ 117.88 см

Таким образом, периметр этого треугольника составляет около 117.88 см.