Question

Найдите площадь поверхности вращения прямоугольника ABCD со сторонами AB=4, BC=3 вокруг прямой, проходящий через середины сторон AB и CD

Answer 1

Фигура в результате вращения-цилиндр. Высота его 3, радиус основания 4/2=2.
Площадь поверхности такого цилиндра=площади прямоугольника, основанием которого является развернутое основание, а высотой-высота цилиндра, т.е. нужно умножить длину окружности основания на высоту, т.е. пи*2r умножить на Н=2пи*rН=2*3,14*2*3=12*3,14=37,68.

Answer 2

Для нахождения площади поверхности вращения прямоугольника вокруг оси, проходящей через середины сторон AB и CD, можно использовать формулу:

S = 2πrh,

где S - площадь поверхности вращения, r - радиус окружности, h - высота прямоугольника.

Для начала найдем радиус окружности. Радиус можно найти, используя формулу для длины окружности:

C = 2πr,

где C - длина окружности.

Длина окружности равна периметру прямоугольника, который равен:

P = 2(AB + BC) = 2(4 + 3) = 14.

Теперь найдем радиус окружности:

14 = 2πr,

r = 14/(2π) = 7/π.

Теперь найдем высоту прямоугольника. Высота прямоугольника равна стороне CD:

h = CD = 3.

Теперь можем найти площадь поверхности вращения:

S = 2πrh = 2π(7/π)(3) = 2(7)(3) = 42.

Таким образом, площадь поверхности вращения прямоугольника ABCD составляет 42 квадратных единиц.