Question

Длины оснований прямоугольной трапеции равны 3 см и 6 см, а длина большей из ее боковых сторон равна 5 см. Найдите площадь и периметр этой трапеции.

Answer 1

1) Большая сторона - это та, которая наклоненная. Обозначим трапецию как ABCD, угол А и В прямые.
2) Рассматриваем треугольник, который получится если опустить перпендикуляр из С на АD. Обозначим получившийся перпендикуляр как СН. Треугольник СНD - прямоугольный. СD=5см, HD=АD-ВС=3см. По теореме Пифагора находим СН. СН=AB=корень(CD^2-HD^2)=4
3) Находим периметр, так как все стороны мы уже нашли. P=AB+BC+CD+AD=4+3+5+6=18
4) Площадь равна полусумме оснований умноженой на высоту. S=1/2*(BC+AD)*AB=1/2*9*4=18 
Вроде это все, но расчеты лучше перепроверь. Голова уже почти не варит... 

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нужно умножить полусумму длин оснований на высоту.

Полусумма длин оснований равна (3+6)/2 = 9/2 = 4.5 см.

Высоту трапеции можно найти, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному боковой стороной, высотой и отрезком, соединяющим середины оснований.

По теореме Пифагора: (половина большего основания)^2 = (высота)^2 + (половина разности оснований)^2 (5/2)^2 = (высота)^2 + (3/2)^2 25/4 = (высота)^2 + 9/4 (высота)^2 = 25/4 - 9/4 = 16/4 = 4 высота = 2 см.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (4.5 см) * (2 см) = 9 см^2.

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон.

Стороны трапеции: 3 см, 6 см, 5 см, 5 см.

Периметр трапеции: 3 см + 6 см + 5 см + 5 см = 19 см.

Таким образом, площадь трапеции равна 9 см^2, а периметр равен 19 см.