Question

В остроугольном треугольнике ABC высота АН равна 9 корней из 39,а сторона АВ равна 60. Найдите cos B

Answer 1

SinB=AH/AB=9√39/60=3√39/20
cosB=√1-sin²B=√1-351/400=√49/400=7/20

Answer 2

Для начала найдем длину стороны BC треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора, затем найдем косинус угла B.

Нахождение стороны BC

Так как треугольник ABC является остроугольным, то высота AN является высотой, опущенной из вершины A на гипотенузу BC. Таким образом, треугольник ABN является подобным треугольнику ABC. Мы можем использовать этот факт для нахождения стороны BC.

Используем отношение подобия треугольников: \[ \frac{AN}{AB} = \frac{AB}{BC} \]

Подставим известные значения: \[ \frac{9}{60} = \frac{60}{BC} \]

Теперь найдем длину стороны BC: \[ BC = \frac{60 \times 60}{9} = 400 \]

Нахождение косинуса угла B

Теперь, когда известны все стороны треугольника ABC, мы можем найти косинус угла B с помощью определения косинуса: \[ \cos(B) = \frac{BC^2 + AB^2 - AC^2}{2 \times BC \times AB} \]

Подставим известные значения: \[ \cos(B) = \frac{400^2 + 60^2 - 9^2}{2 \times 400 \times 60} \] \[ \cos(B) = \frac{160000 + 3600 - 81}{48000} \] \[ \cos(B) = \frac{163519}{48000} \]

Теперь найдем косинус угла B: \[ \cos(B) \approx 0.3404 \]

Ответ: Косинус угла B примерно равен 0.3404.