Question

При каком значении a прямая y = 7x + a является касательной к графику функции y = 3x^2 + x − 1?

Answer 1

Производная функции есть коэффициент  к касательной, выраженной в виде у = кх + а.
f'(3x²+x-1) = 6x+1
По условию к = 7, поэтому 6х + 1 = 7     х = (7-1) / 6 = 1 - это ордината точки касания.
В этой точке значения функций равны:
3*1²+1-1 = 7*1 + а
а = 3 - 7 = -4 - это ответ. 

Answer 2

При каком значении a прямая y = 7x + a является касательной к графику функции y = 3x^2 + x − 1?

Чтобы определить, при каком значении a прямая y = 7x + a является касательной к графику функции y = 3x^2 + x − 1, нужно найти точку пересечения этих двух графиков и проверить, когда у них совпадает наклон.

Для начала найдем точку пересечения. Подставим уравнение прямой в уравнение функции и решим полученное уравнение относительно x:

7x + a = 3x^2 + x − 1

Упростим это уравнение:

3x^2 + x − 7x − a + 1 = 0

3x^2 − 6x − a + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = -6 и c = -a + 1.

Теперь найдем наклон прямой y = 7x + a. Наклон прямой равен коэффициенту при x, то есть 7.

Теперь у нас есть два условия, которые должны выполняться, чтобы прямая y = 7x + a была касательной к графику функции y = 3x^2 + x − 1:

1. x-координата точки пересечения должна быть одна. 2. Наклон прямой должен быть равен наклону графика функции в этой точке.

Таким образом, чтобы прямая y = 7x + a была касательной к графику функции y = 3x^2 + x − 1, необходимо, чтобы уравнение 3x^2 − 6x − a + 1 = 0 имело единственное решение и это решение удовлетворяло условию 7 = 6x.

Ответ: Прямая y = 7x + a является касательной к графику функции y = 3x^2 + x − 1, когда уравнение 3x^2 − 6x − a + 1 = 0 имеет единственное решение и это решение удовлетворяет условию 7 = 6x.