Question

Радіус основи циліндра = 2√2 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 45 градусів. Знайдіть об"єм циліндра.

Answer 1

Решение во вложениях)))))))))))

Answer 2

Для знаходження об'єму циліндра, нам потрібно використати формулу об'єму циліндра, яка залежить від радіуса основи та висоти циліндра. Однак у нашому випадку ми маємо дані про радіус основи та діагональ осьового перерізу. Давайте розглянемо це докладніше.

Знаходження висоти циліндра

Спочатку нам потрібно знайти висоту циліндра. Зауважте, що діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 45 градусів, тому ми можемо скористатися властивостями прямокутного трикутника для знаходження висоти.

Позначимо радіус основи як r, а висоту як h. Тоді з умови задачі ми знаємо, що діагональ осьового перерізу (означимо як d) дорівнює 2√2 см, а кут між діагоналлю та площиною основи дорівнює 45 градусів.

Ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями, зокрема знаючи, що tg(45°) = h/r. Отже, ми можемо виразити висоту h через радіус r: h = r*tg(45°).

Обчислення об'єму циліндра

Тепер, коли у нас є висота циліндра, ми можемо використати формулу для об'єму циліндра: V = π * r^2 * h, де π - це число пі, r - радіус основи, а h - висота циліндра.

Підставимо вираз для висоти h в формулу об'єму циліндра: V = π * r^2 * (r*tg(45°)).

Розрахунок

Тепер, коли ми маємо вираз для об'єму циліндра, ми можемо підставити в нього відомі значення та обчислити результат.

Давайте реалізуємо ці кроки та обчислимо об'єм циліндра.