Question

Даны вершины треугольника А (1:-2) В(5:4) и С (-2:0). Составить уравнение биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.

Answer 1

A(xA; yA) = A(1; -2)
B(xB; yB) = B(5; 4)
C(xC; yC) = C(-2; 0)
I) Найдем длины сторон:
AB = √(xB - xA)2 + (yB - yA)2 = √(5 - 1)2 + (4 - (-2))2 = √42 + 62 = √16 + 36 =√52 = 2√13 = 7.211
AC = √(xC - xA)2 + (yC - yA)2 = √(-2 - 1)2 + (0 - (-2))2 = √(-3)2 + 22 = √9 + 4= √13 = 3.606
BC = √(xC - xB)2 + (yC - yB)2 = √(-2 - 5)2 + (0 - 4)2 = √(-7)2 + (-4)2 =√49 + 16 = √65 = 8.062
II) Составим уравнения биссектрис. A3, B3, C3 — точки пересечения биссектрис, проходящих через вершины A, B, C соответственно, со сторонами BC, AC, AB соответственно.AA3:(((yB - yA)/АВ) + ((yC - yA)/АС)) x + (((xA - xB)/АВ) + ((xA - xC)/АС)) y +(((xByA - xAyB)/АВ)+ (xCyA - xAyC)/АС)) =
=(((4 - (-2)/7,211) + (0 - (-2)/3,606)) x + (((1 - 5)/7,211) + (1 - (-2))/3,606) y + (((5 ∙ (-2))- (1 ∙ 4))/7,211) + (((-2) ∙ (-2) - 1 ∙ 0))/3,606) = 0
=1387x + 277y - 832 = 0.

В приложении даётся полный расчёт треугольника по координатам вершин. Там расчёт уравнений биссектрис под номером 18 дано с приведением коэффициента при х равным 1.

Answer 2

Для составления уравнения биссектрисы внутреннего угла треугольника при вершине А, нам понадобятся координаты вершин В и С.

Координаты вершины А: (1, -2) Координаты вершины В: (5, 4) Координаты вершины С: (-2, 0)

Сначала найдем угол между сторонами АВ и АС. Для этого воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos θ = (AB · AC) / (|AB| * |AC|),

где AB и AC - векторы, |AB| и |AC| - их длины.

Вектор AB = (5 - 1, 4 - (-2)) = (4, 6), Вектор AC = (-2 - 1, 0 - (-2)) = (-3, 2).

|AB| = √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13, |AC| = √((-3