Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если катеты равны 7 и 7√3.

Answer 1

Гипотенуза равна √7³+(7√3)² = √49+ 49*3 = √49*4 = 14 => угол, лежащий напротив катета, равного 7, равен 30°, а значит, другой угол равен 60°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать основные свойства прямоугольных треугольников.

Основные свойства прямоугольных треугольников

В прямоугольном треугольнике угол, противолежащий гипотенузе, всегда прямой (равен 90 градусов). Острые углы прямоугольного треугольника составляют сумму 90 градусов.

Решение задачи

Дано, что катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 7√3. Мы можем найти острые углы, используя тригонометрические соотношения.

Пусть θ - один из острых углов.

Так как катеты равны 7 и 7√3, мы можем использовать соотношения тангенса и котангенса:

тангенс(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет = (7√3) / 7 = √3 котангенс(θ) = прилежащий катет / противолежащий катет = 7 / (7√3) = 1 / √3 = √3 / 3

Теперь мы можем найти значения углов θ с помощью обратных тригонометрических функций:

θ = arctan(√3) ≈ 60 градусов θ = arccot(√3 / 3) ≈ 30 градусов

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны приблизительно 30 градусов и 60 градусов.