Question

Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к большей стороны, поделили его сторону на три отрезка, длины которых относятся как 2: 1: 2. вычислите периметр параллелограмма, если его меньшая высота = 3 см, а один из углов 150 градусов. Бісектриси кутів паралелограма, прилеглих до більшої сторони, поділили його сторону на три відрізки, довжини яких відносяться як 2:1:2. обчисліть периметр паралелограма, якщо його менша висота = 3 см, а один з кутів 150 градусів.

Answer 1

ABCD-Паралелограм. Кут ABC= Куту ADC=150°. AK, DM-бісектриси. BM:MK:KC=2:1:2. Висоту проведемо з вершини D на сторону BC і назвемо її DN. Так як DM бісектриса, То кут ADM=куту MDC=75°. Кут DMC=куту CDM=75°(внутрішні різносторонні кути при паралельних AD та BC.) Тепер розглянемо трикутник DMC. Сторона МС=МК+КС=3х. Оскільки кут CMD=куту CDM, трикутник CMD рівнобедений, CD=MC=3x. Тепер рлзглянемо трикутник CDN, кут N=90°. Сума гострого за тупого кута паралелограма = 180°, Отже якщо кут ADC=150°, кут NCD=30°. Тоді, сторона ND=CD/2=1,5x. 1,5x=3 X=2 BC=AD=5x=10cm. AB=CD=3x=6cm. P(ABCD)=(10+6)*2=32cm.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить длины сторон параллелограмма, зная длину меньшей высоты и один из углов.

Длина сторон параллелограмма

Поскольку биссектрисы углов параллелограмма, прилегающих к большей стороне, делят эту сторону на три отрезка, длины которых относятся как 2:1:2, мы можем представить большую сторону параллелограмма как 2x, где x - длина среднего отрезка.

Таким образом, длины отрезков будут:

- Первый отрезок: 2x - Второй отрезок: x - Третий отрезок: 2x

Вычисление длины большей стороны параллелограмма

Так как длина меньшей высоты параллелограмма равна 3 см, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины большей стороны.

Пусть a - длина меньшей стороны параллелограмма (в нашем случае, меньшая высота), b - длина одного из отрезков, c - длина большей стороны.

Теорема Пифагора гласит: a^2 = b^2 + c^2

Заменяя значения в уравнение, получаем:

3^2 = x^2 + (2x)^2

9 = x^2 + 4x^2

9 = 5x^2

x^2 = 9/5

x = sqrt(9/5)

x = 3/√5

Таким образом, длина среднего отрезка x равна 3/√5.

Вычисление периметра параллелограмма

Для вычисления периметра параллелограмма необходимо знать длину всех его сторон. Мы уже вычислили длину среднего отрезка x, а значит можем вычислить длины всех остальных сторон.

- Длина первой стороны: 2x = 2 * (3/√5) = 6/√5 - Длина второй стороны: x = 3/√5 - Длина третьей стороны: 2x = 2 * (3/√5) = 6/√5

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = 6/√5 + 3/√5 + 6/√5 + 3/√5 = (6 + 3 + 6 + 3) / √5 = 18 / √5

Окончательный ответ

Таким образом, периметр параллелограмма равен 18 / √5 см.