Question

1) В основании прямой призмы - прямоугольный треугольник , у которого гипотенуза равна 10 см , а один из катетов 6см. высота призмы 10 см. Найдите полную поверхность призмы. 2) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по рем его измерениям : 1 м , 2 м , 2 м . 3) Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды , если сторона основания равна 6 см , а площадь полной поверхности 84 см " .

Answer 1

1) второй катет =8 см (сам найдёшь по теореме пифагора)
площадь двух оснований=2*6*8/2=48 см кв
периметр основания=10+8+6=24 см
площадь бок. пов=24*10=240 см кв
площадь пол. пов=240+48=288 см.кв

3) площадь бок граней=84-6^2=84-36=48 см кв
площадь одной грани=48/4=12 см кв
апофема=12*2/6=4 см

2) лень измерения двигать)))

Answer 2

1) Полная поверхность прямой призмы

Для нахождения полной поверхности прямой призмы, нужно найти площадь всех ее боковых граней и оснований, а затем их сложить.

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и одним из катетов 6 см. Высота призмы также равна 10 см.

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы, мы можем использовать формулу: площадь боковой поверхности = периметр основания * высота призмы.

Периметр основания прямой призмы равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому периметр основания равен сумме длин его сторон: 6 см + 10 см + гипотенуза (10 см) = 26 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности: площадь боковой поверхности = 26 см * 10 см = 260 см².

Площадь основания прямой призмы равна площади прямоугольного треугольника: площадь основания = (6 см * 10 см) / 2 = 30 см².

Так как у нас есть две основания, то общая площадь оснований равна: площадь оснований = 2 * 30 см² = 60 см².

Теперь мы можем найти полную поверхность прямой призмы, сложив площадь боковой поверхности и площадь оснований: полная поверхность = площадь боковой поверхности + площадь оснований = 260 см² + 60 см² = 320 см².

Ответ: полная поверхность прямой призмы равна 320 см².

2) Диагонали прямоугольного параллелепипеда

У нас есть прямоугольный параллелепипед с размерами: 1 м, 2 м и 2 м.

Чтобы найти диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора.

Для нахождения диагонали, проведенной внутри параллелепипеда, мы можем использовать формулу: диагональ = √(длина² + ширина² + высота²).

Подставляя значения, получаем: диагональ = √(1 м² + 2 м² + 2 м²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3 м.

Таким образом, диагональ, проведенная внутри прямоугольного параллелепипеда, равна 3 м.

Теперь, чтобы найти диагональ, проведенную внутри параллелепипеда от одного угла до противоположного, мы можем использовать формулу: диагональ = √(длина² + ширина² + высота² + диагональ²).

Подставляя значения, получаем: диагональ = √(1 м² + 2 м² + 2 м² + 3 м²) = √(1 + 4 + 4 + 9) = √18 ≈ 4.24 м.

Таким образом, диагональ, проведенная внутри прямоугольного параллелепипеда от одного угла до противоположного, равна примерно 4.24 м.

Ответ: - Диагональ, проведенная внутри прямоугольного параллелепипеда, равна 3 м. - Диагональ, проведенная внутри параллелепипеда от одного угла до противоположного, равна примерно 4.24 м.

3) Апофема правильной четырехугольной пирамиды

У нас есть правильная четырехугольная пирамида с основанием, сторона которого равна 6 см, и площадью полной поверхности 84 см².

Апофема пирамиды - это расстояние от центра основания до вершины пирамиды.

Для нахождения апофемы, мы можем использовать формулу: апофема = √(площадь основания + (периметр основания * апофема) / 2).

Мы знаем, что площадь полной поверхности пирамиды равна 84 см². Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания пирамиды равна площади квадрата со стороной 6 см: площадь основания = 6 см * 6 см = 36 см².

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, вычитая площадь основания из площади полной поверхности: площадь боковой поверхности = площадь полной поверхности - площадь основания = 84 см² - 36 см² = 48 см².

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения апофемы: апофема = √(36 см² + (периметр основания * апофема) / 2).

Периметр основания пирамиды равен 4 * сторона основания: периметр основания = 4 * 6 см = 24 см.

Подставляя значения, получаем: апофема = √(36 см² + (24 см * апофема) / 2).

Решая уравнение, мы можем найти значение апофемы.

Ответ: Значение апофемы правильной четырехугольной пирамиды равно (2√2) см.